Combien y a-t-il de nombres ? Quelle est la taille de l'Univers ? Et la longueur d'une droite ? À ces questions qui surgissent dès l'enfance, l'infini apporte une réponse satisfaisante. Peut-être même réconfortante - bien nommer les choses, c'est sans doute ajouter au bonheur du monde. Mais à y regarder de plus près, il côtoie de vertigineux abîmes... « Il faut être prudent, car ce terme est extrêmement ambigu », alerte l'historien des sciences Michel Blay. Ambigu, et historiquement dan- gereux. Il a envoyé au bûcher le moine Giordano Bruno et conduit le mathématicien Georg Cantor à la folie. Le premier avait esquissé la possibilité d'une infinité d'univers - une offense à Dieu pour les théologiens du XVI e siècle -, le second mis en évidence l'existence d'une infinité... d'infinis. Avec lui, le concept est définitivement sorti du champ métaphysique pour entrer au royaume de la science et ouvrir la voie aux mathématiques modernes.